Наиболее часто встречаются следующие комбинации временной базы и длительности ссуды (цифры в скобках обозначают соответственно величину t и K):
1) точные проценты с точным числом дней (365/365);
2) обыкновенные (коммерческие) проценты с точной длительностью ссуды (365/360);
3) обыкновенные (коммерческие) проценты с приближенной длительностью ссуды (360/360).
Различия в способах подсчета дней могут показаться несущественными, однако при больших суммах операций и высоких процентных ставках они достигают весьма приличных размеров. Предположим, что ссуда в размере 10 млн. руб. выдана 1 мая с возвратом 31 декабря этого года под 45 % годовых (простая процентная ставка). Определим наращенную сумму этого кредита по каждому из трех способов. Табличное значение точной длительности ссуды равно 244 дням (365 – 121); приближенная длительность – 241 дню (6 × 30 + 30 + 30 + 1).
1) 10 × (1 + 0,45 × 244/365) = 13,008 млн. руб.;
2) 10 × (1 + 0,45 × 244/360) = 13,05 млн. руб.;
3) 10 × (1 + 0,45 × 241/360) = 13,013 млн. руб.
Разница между наибольшей и наименьшей величинами (13,05 – 13,008) означает, что должник будет вынужден заплатить дополнительно 42 тыс. рублей только за то, что согласился (или не обратил внимания) на применение второго способа начисления процентов.
Обратной задачей по отношению к начислению процентов является расчет современной стоимости будущих денежных поступлений (платежей), или дисконтирование. В ходе дисконтирования по известной будущей стоимости S и заданным значениям процентной (учетной) ставки и длительности операции находится первоначальная (современная, приведеннаяили текущая
) стоимость P. В зависимости от того, какая именно ставка – простая процентная или простая учетная – применяется для дисконтирования, различают два его вида: математическое дисконтирование
и банковский учет
.
Метод банковского учета получил свое название от одноименной финансовой операции, в ходе которой коммерческий банк выкупает у владельца (учитывает) простой или переводный вексель по цене ниже номинала до истечения означенного на этом документе срока его погашения. Разница между номиналом и выкупной ценой образует прибыль банка от этой операции и называется дисконт (D). Для определения размера выкупной цены (а следовательно, и суммы дисконта) применяется дисконтирование по методу банковского учета. При этом используется простая учетная ставка d. Выкупная цена (современная стоимость) векселя определяется по формуле
, (2.1.8)
где t – срок, остающийся до погашения векселя, в днях. Второй сомножитель этого выражения (1 – (t/k ) × d) называется дисконтным множителем банковского учета по простым процентам. Как правило, при банковском учете применяются обыкновенные проценты с точной длительностью ссуды (второй вариант). Например, владелец векселя номиналом 25 тыс. руб. обратился в банк с предложением учесть его за 60 дней до наступления срока погашения. Банк согласен выполнить эту операцию по простой учетной ставке 35 % годовых: выкупная цена векселя
P = 25000(1 – 60/360 × 0,35) = 23541,7 руб.;
сумма дисконта
D = S – P = 25000 – 23541,7 = 1458,3 руб.
При математическом дисконтировании используется простая процентная ставка i. Расчеты выполняются по формуле
. (2.1.9)
Выражение 1/(1 + (t/k)i) называется дисконтным множителем математического дисконтирования по простым процентам.
Этот метод применяется во всех остальных (кроме банковского учета) случаях, когда возникает необходимость определить современную величину суммы денег, которая будет получена в будущем. Например, покупатель обязуется оплатить поставщику стоимость закупленных товаров через 90 дней после поставки в сумме 1 млн. руб. Уровень простой процентной ставки составляет 30 % годовых (обыкновенные проценты). Следовательно, текущая стоимость товаров будет равна
P = 1/(1 + 90/360 × 0,3) = 0,93 млн. руб.
Применив к этим условиям метод банковского учета, получим
P = 1(1 – 90/360 × 0,3) = 0,925 млн. руб.
Перейти на страницу:
1 2 3 4 5 6 7
