, (2.1.17)
где 1/(1 + i)n – дисконтный множитель математического дисконтирования по сложной процентной ставке.
При неоднократном начислении процентов в течение года формула математического дисконтирования принимает вид
, (2.1.18)
где j – номинальная сложная процентная ставка; 1/
– дисконтный множитель математического дисконтирования по сложной номинальной процентной ставке.
Например, требуется определить современную стоимость платежа в размере 3 млн. руб., который должен поступить через 1,5 года. Процентная ставка составляет 40 %:
при m = 1 P = 3/(1 + 0,4)^1,5 = 1,811 млн. руб.;
при m = 2 (начисление 1 раз в полугодие) P = (3/(1 + 0,4/2)^ ^(2 × 1,5) = 1,736 млн. руб.;
при m = 12 (ежемесячное начисление) P = (3/(1 + 0,4/12)^ ^(12 × 1,5) = 1,663 млн. руб.
По мере увеличения числа начислений процентов в течение года (m) промежуток времени между двумя смежными начислениями уменьшается – при m = 1 этот промежуток равен одному году, а при m = 12 – только 1 месяцу. Теоретически можно представить ситуацию, когда начисление сложных процентов производится настолько часто, что общее его число в году стремится к бесконечности, тогда величина промежутка между отдельными начислениями будет приближаться к нулю, т. е. начисление станет практически непрерывным. Такая, на первый взгляд гипотетическая ситуация имеет важное значение для финансов, поэтому при построении сложных аналитических моделей (например, при разработке масштабных инвестиционных проектов) часто применяют непрерывные проценты. Непрерывная процентная ставка
(очевидно, что при непрерывном начислении речь может идти только о сложных процентах) обозначается буквой δ (читается «дельта»), часто этот показатель называют силой роста
. Формула наращения по непрерывной процентной ставке имеет вид
, (2.1.19)
где e – основание натурального логарифма (≈ 2,71828 .); edn – множитель наращения непрерывных процентов.
Например, на сколько возрастет через три года сумма 250 тыс. руб., если сегодня положить ее на банковский депозит под 15 % годовых, начисляемых непрерывно?
S = 250 × e^(0,15 × 3) = 392,1 тыс. руб.
Для непрерывных процентов не существует различий между процентной и учетной ставками, поскольку сила роста – универсальный показатель. Однако наряду с постоянной силой роста может использоваться переменная процентная ставка, величина которой меняется по заданному закону (математической функции). В этом случае можно строить очень мощные имитационные модели, однако математический аппарат расчета таких моделей достаточно сложен и не рассматривается в настоящем пособии, так же как и начисление процентов по переменной непрерывной процентной ставке.
Непрерывное дисконтирование с использованием постоянной силы роста выполняется по формуле
, (2.1.20)
где 1/edn – дисконтный множитель дисконтирования по силе роста.
Например, в результате осуществления инвестиционного проекта планируется получить через два года доход в размере 15 млн. руб. Чему будет равна приведенная стоимость этих денег в сегодняшних условиях, если сила роста составляет 22 % годовых?
P = 15/e^(0,22 × 2) = 9,66 млн. руб.
Перейти на страницу:
2 3 4 5 6 7
