Элементарные финансовые расчеты

i = (20 500 – 20 000)/(20 000 × 30)360 = 30 %.

Аналогичный подход к расчету доходности используется и на фондовых рынках. Например, Центральным банком России была рекомендована следующая формула расчета доходности ГКО:

(2.2.19)

где N – номинал облигации; P – цена ее приобретения; t – срок до погашения.

По сути, эта формула повторяет формулу (2.2.12) применительно к точным процентам (временная база – 365 дней). Например, облигация номиналом 10 тыс. руб. была приобретена за 8,2 тыс. руб. за 40 дней до погашения. Ее годовая доходность, рассчитанная как простая процентная ставка, составит

r = (10/8,2 – 1)365/40 × 100 ≈ 200,3 %.

Точно такой же результат можно получить, применив формулу (2.2.12).

Не следует отождествлять процентную ставку, указываемую в кредитном договоре, с доходностью операции, рассчитанной в процентах. В первом случае процентная ставка является реальным параметром финансовой операции, однозначно определяющим величину платежа, который должен последовать в случае исполнения договора. Доходность же – это производная величина, не определяющая, а определяемая теми денежными потоками, которые порождает кредитный договор (ценная бумага или другой финансовый инструмент). В первой главе данного пособия подчеркивался абстрактный характер понятия «прибыль предприятия». То же самое можно сказать о доходности – в явной форме она не присутствует в ходе осуществления финансовой операции. Рассчитывая доходность финансовой операции, инвестор получает субъективную оценку ее величины, зависящую от целого ряда предпосылок, таких как способ начисления процентов, выбор временной базы и т. п. Эти предпосылки нельзя считать объективными и неизбежными – при всем уважении к Центральному банку инвестор может определить доходность купленной им ГКО по ставке сложных, а не простых процентов, не нарушив при этом ни физических, ни юридических законов (и поступив совершенно правильно с позиции финансовой теории).

Рекомендация вычислять доходность по методике наращения простых процентов используется на данном рынке как соглашение его участников (точно такое же, как соглашение о подсчете точной временной базы). Выполнение условий этого соглашения гарантирует участникам рынка сопоставимость результатов их расчетов, т. е. помогает избежать путаницы, но не более этого. Степень соответствия того либо иного метода расчета доходности идеалу в данном контексте не имеет значения – это предмет научных дискуссий. Используя неправильную или несовершенную методику расчета доходности, инвестор имеет все шансы достаточно быстро разориться, точно так же как и предприятие, завышающее прибыль вследствие неправильного калькулирования издержек. Но конечной причиной банкротства станет отсутствие денег для покрытия обязательств, до этого момента ни один кредитор не сможет вчинить иск о банкротстве только на основании несогласия с методикой подсчета доходности, которой пользуется должник.

Для финансового менеджмента сложные проценты представляют неизмеримо бльшую ценность, чем простые. Очевидно, что при использовании методики расчета простых процентов значение доходности искажается уже из-за того, что данная методика не учитывает возможности реинвестирования полученных доходов. Поэтому при прочих равных условиях безусловно предпочтителен расчет доходности как ставки сложных процентов. Рассмотрим методику определения величины этой ставки, когда известны другие параметры финансовой операции. В результате преобразования исходных выражений наращения (дисконтирования) по сложным процентам получим 2.2.14…2.2.18 (табл. 2.2.1).

В качестве иллюстрации рассчитаем доходность облигации из предыдущего примера как ставку сложного процента (наращение 1 раз в году):

i = (10/8,2)365/40 – 1 ≈ 511,6 %.

Этот результат более чем в 2,5 раза превышает доходность, рассчитанную как ставка простых процентов. Означает ли это, что инвестор, использующий для расчета доходности сложные проценты, в два с половиной раза богаче того, кто, купив в один день с ним точно такую же облигацию, применяет для вычислений простые проценты? Тогда последнему следует срочно разучивать новую формулу и точно так же богатеть.

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7