Определение современной и будущей величины денежных потоков

Обратный по отношению к наращению процесс – дисконтирование денежного потока имеет еще большую важность для финансового менеджмента, так как в результате определяются показатели, служащие в настоящее время основными критериями принятия финансовых решений. Рассмотрим этот процесс более подробно. Предположим, что рассмотренный в нашем примере денежный поток характеризует планируемые поступления от реализации инвестиционного проекта. Доходы должны поступать в конце периода. Так как эти поступления планируется получить в будущем, а инвестиции для выполнения проекта необходимы уже сегодня, предприятие должно сопоставить величину будущих доходов с современной величиной затрат. Как уже было сказано выше, использование для сравнения арифметической суммы членов потока (15 тыс. руб.) бессмысленно, так как эта сумма не учитывает влияние фактора времени. Для обеспечения сопоставимости данных величина будущих поступлений должна быть приведена

к настоящему моменту. Иными словами, данный денежный поток должен быть дисконтирован по ставке 20 %. Предприятие сможет определить сегодняшнюю стоимость будущих доходов. При этом процентная ставка будет выступать в качестве измерителя альтернативной стоимости этих доходов: она показывает, сколько денег могло бы получить предприятие, если бы разместило приведенную (сегодняшнюю) стоимость будущих поступлений на банковский депозит под 20 %.

Дисконтирование денежного потока предполагает дисконтирование каждого его отдельного члена с последующим суммированием полученных результатов. Для этого используется дисконтный множитель математического дисконтирования по сложной процентной ставке i. Операции наращения и дисконтирования денежных потоков взаимообратимы, т. е. наращенная сумма ренты может быть получена начислением процентов по соответственной сложной ставке i на современную (приведенную) величину этой же ренты (S = PV(1+i)n). Процесс дисконтирования денежного потока отражен в табл. 2.3.2.

Таблица 2.3.2

Дисконтирование денежного потока

Из таблицы видно, что при альтернативных затратах 20 % сегодняшняя стоимость будущих доходов составляет 8,98 тыс. руб. Именно эта величина и должна сравниваться с инвестициями для определения целесообразности принятия проекта или отказа от его реализации. Обобщая алгоритм, по которому выполнялись расчеты, получаем общую формулу дисконтирования денежных потоков

. (2.3.3)

Так как в нашем примере i и R – постоянные величины, то, снова применяя правило суммирования геометрической прогрессии, получим частную формулу дисконтирования аннуитета

. (2.3.4)

Второй сомножитель этого выражения – (1 – (1 + i)-n)/i называется дисконтным множителем аннуитета.

Формулы (2.3.2) и (2.3.4) описывают наиболее общие случаи наращения и дисконтирования аннуитетов: рассматриваются только ограниченные ренты, выплаты и начисление процентов производятся один раз в году, используется только эффективная процентная ставка i. Так же как и в случае единичных сумм, все эти параметры могут меняться. Поэтому существуют модифицированные формулы наращения и дисконтирования аннуитетов, учитывающие особенности отдельных денежных потоков. Основные из них, относящиеся к ограниченным денежным потокам, представлены в табл. 2.3.3.

В таблице не нашли отражения формулы расчета неограниченных денежных потоков, т. е. вечных рент, или перпетуитетов. Существуют финансовые инструменты, предполагающие бессрочную выплату доходов их держателям. Одним из примеров таких ценных бумаг служат так называемые консоли (консолидированные ренты), эмитируемые британским казначейством начиная с XVIII в. В случае смерти владельца они передаются по наследству, обеспечивая тем самым действительную «бесконечность» денежного потока. Очевидно, что будущую стоимость ренты такого рода определить невозможно – ее сумма также будет стремиться к бесконечности, однако приведенная величина вечного денежного потока может быть выражена действительным числом. Причем формула ее определения очень проста: